已知集合,,求,;若,求a的取值范围.

题文

已知集合

,

,


（1）求

,

;
（2）若

,求a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

，

；（2）

解析

（1）先由分式不等式解出集合A=

，再利用集合的交、并、补运算进行集合运算求解；（2）由

知，集合C是集合

的子集，由集合与集合之间的包含关系，分

和

两种情况讨论，通过端点位置的比较求出参数范围，此题注意考虑集合C为空集以及对端点的取舍是容易出错之处.
试题解析：（1）

=

   （1分）




                         （2分）


,        （3分）
因为

,所以

.   （5分）
（2）由（1）知

,
①当

时,满足

,此时

,得

;     （8分）
②当

时,要

,则

,解得

.   （11分）
由①②得可知 a的取值范围：

.   （12分）

考点

据考高分专家说，试题“已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：