设P1，P2， ，Pj为集合P＝{1，2， ，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩ ∩Pj＝Æ的有序子集组(P1，P2， ，P

题文

设P₁，P₂， ，P_j为集合P＝{1，2， ，i}的子集，其中i，j为正整数．记a_ij为满足P₁∩P₂∩ ∩P_j＝Æ的有序子集组(P₁，P₂， ，P_j)的个数．
（1）求a₂₂的值；
（2）求a_ij的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₂₂＝9；（2）a_ij＝(2^j 1)ⁱ

解析

（1）由题意得P₁，P₂为集合P＝{1，2}的子集，因为P₁∩P₂＝Æ，所以集合P＝{1，2}中的元素“1”共有1ÏP₁，且1Ï P₂；1ÎP₁，且1Ï P₂；1ÏP₁，且1ÎP₂，同理可得集合P＝{1，2}中的元素“2”也有3种情形，根据分步乘法原理得，a₂₂＝3×3＝9；（2）考虑P＝{1，2， ，i}中的元素“1”，然后分情况讨论解答.
试题解析：（1）由题意得P₁，P₂为集合P＝{1，2}的子集，
因为P₁∩P₂＝Æ，
所以集合P＝{1，2}中的元素“1”共有如下3种情形：
1ÏP₁，且1Ï P₂；1ÎP₁，且1Ï P₂；1ÏP₁，且1ÎP₂；
同理可得集合P＝{1，2}中的元素“2”也有3种情形，
根据分步乘法原理得，a₂₂＝3×3＝9；                           4分
（2）考虑P＝{1，2， ，i}中的元素“1”，有如下情形：
1不属于P₁，P₂， ，P_j中的任何一个，共C_j⁰种；
1只属于P₁，P₂， ，P_j中的某一个，共C_j¹种；
1只属于P₁，P₂， ，P_j中的某两个，共C_j²种；
1只属于P₁，P₂， ，P_j中的某(j 1)个，共C_j^{j 1}种，
根据分类加法原理得，元素“1”共有C_j⁰＋C_j¹＋C_j²＋ ＋C_j^{j 1}＝2^j 1种情形，    8分
同理可得，集合P＝{1，2， ，i}中其它任一元素均有(2^j 1)种情形，
根据分步乘法原理得，a_ij＝(2^j 1)ⁱ．                            10分

考点

据考高分专家说，试题“设P1，P2， ，Pj为集合P＝{1，2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：