题文
已知函数
的定义域为
，
（1）求
；
（2）若
，且
是
的真子集，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
解析
(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式
解之即可；
(2) 本小题考查集合之间的关系，可以从
是
的真子集来考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题来求解.
试题解析：（1）由
， 2分
解得
或
，
4分
（2）法一：
中
6分
1
时，
，此时
，符合题意； 8分
2
时，
，此时
，由
是
的
真子集得
， 10分
3
时，
，此时
，由
是
的
真子集得
， 12分
综上得
14分
法二：因为
时总有
，
所以
时总有
8分
所以
，
； 12分
此时，显然有
但
，所以
是
的真子集，综上得
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的定义域为， （1）求；（2）若.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
