题文
已知
且
；
集合
，
且
.
若
∨
为真命题，
∧
为假命题，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
或
．
解析
先分别求命题
为真时的
的取值范围，再分情况讨论满足条件的
的取值范围.
试题解析：对p：所以
．若命题p为真，则有
； 2分
对q：∵
且
∴若命题q为真，则方程
无解或只有非正根
∴
或
, ∴
5分
∵p, q中有且只有一个为真命题
∴ (1) p 真，q假：则有
； 8分
(2) p 假，q 真：则有
；
∴
或
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知 且；集合，且.若∨为真命题，∧为假.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
