已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac2}．若A＝B，则c＝________．

题文

已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac²}．若A＝B，则c＝________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

分两种情况进行讨论．
① 若a＋b＝ac且a＋2b＝ac²，消去b得a＋ac²－2ac＝0.
当a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0.∴ c²－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解．
② 若a＋b＝ac²且a＋2b＝ac，消去b得2ac²－ac－a＝0.
∵ a≠0，∴ 2c²－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又c≠1，故c＝－

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：