已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A＝{y|y＝－2^x，x∈[2，3]}，B＝{x|x²＋3x－a²－3a>0}．若A

B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(－4，1)

解析

由题意有A＝[－8，－4]，B＝{x|(x－a)(x＋a＋3)>0}．
① 当a＝－

时，B＝

，所以A

B恒成立；
② 当a<－

时，B＝{x|x－a－3}．因为A

B，所以a>－4或－a－3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4；
③ 当a>－

时，B＝{x|x<－a－3或x>a}．因为AB，所以－a－3>－4或a<－8(舍去)，解得－

综上，当A

B时，实数a的取值范围是(－4，1)．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：