设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围

题文

设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x²－2x－3≤0的解集为N.
(1)当a＝1时，求集合M；
(2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

解析

(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0，
解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．
(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．
①当a＜－1时，因为a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．
由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.
②当a＝－1时，M＝

，显然有MN，所以a＝－1成立．
③当a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．
因为M

N，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.
综上所述，实数a的取值范围是[－2，2]．

考点

据考高分专家说，试题“设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：