设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．

题文

设集合A＝{x|x²－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠

，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

{m|m<－2}

解析

(解法1)据题意知方程x²－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根．
设M＝{m|关于x的方程x²－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，
则


∴M＝

.
设全集U＝{m|Δ≥0}＝

，
∴m的取值范围是∁_UM＝{m|m<－2}．
(解法2)方程的小根x＝1－

<0




>1－2m－3>1m<－2.
(解法3)设f(x)＝x²－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0

m<－2.

考点

据考高分专家说，试题“设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：