题文
对于非空实数集
，定义
．设非空实数集
．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合
必有
（2）对于任意给定符合题设条件的集合
必有
；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合
必有
；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合
必存在常数
，使得对任意的
，恒有
．
以上命题正确的是 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）（4）解析
（1）对任意
，根据题意，对任意
，有
，因为
，所以对任意的
，一定有
，所以
，即
，（1）正确；（2）如
，则
，但
，（2）错误；（3）如如
，则
，但
，（3）错误；（4）首先对任意集合
由定义知
一定有最小值，又由（1）
，设
的最小值分别为
，即
，
，只要取
，则对任意的
，
，即
，（4）正确，故（1）（4）正确．
考点
据考高分专家说，试题“对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
