题文
定义一个集合
的所有子集组成的集合叫做集合
的幂集，记为
，用
表示有限集
的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合
，都有
；②存在集合
，使得
；
③用
表示空集，若
，则
；④若
，则
；⑤若
，则
其中正确的命题个数为（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
对于命题①，
，因此
，命题①正确；对于命题②，若集合
的元素个数为
，则集合
的子集共
个，若
，则
，解得
，命题②错误；对于命题③，若
，由于
，
，因此
，
，所以
，则
，命题③错误；对于命题④，若
，对集合
的任意子集
，即对任意
，则
，则
，因此
，命题④正确；对于命题⑤，设
，则
，则集合
的子集个数为
，即
，集合
的子集个数为
，即
，因此
，命题⑤正确，故正确的命题个数为
，选B.
考点
据考高分专家说，试题“定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
