题文
对于非空实数集合
，记
，设非空实数集合
满足条件“若
，则
”且
，给出下列命题：
①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合
，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；
③存在符合题设条件的集合
，使得
；
④存在符合题设条件的集合
，使得
．
其中所有正确命题的序号是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
②③④解析
由题意
*中元素为不大于
中所有值的数，即不大于
中最小元素的集合．①当
集合下边界趋向负无穷大时，假设
，则
，
，易知
故①错误；②由于
，假设
中最小值为
，
中最小值为
，那么
≥
．因此
表示小于等于
所有数集合，
表示所有小于等于
的数的集合．则
，故②正确；③令
，则
，所以
，故③正确；④令
，
，则
，所以
，故④正确.故答案为：②③④.
考点
据考高分专家说，试题“对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
