已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等

题文

已知集合A＝{y|y²－(a²＋a＋1)y＋a(a²＋1)＞0}，B＝{y|y＝

x²－x＋

，0≤x≤3}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x²＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁_RA)∩B. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(－∞，－

]∪[

，2]
（2）{y|2≤y≤4}

解析

A＝{y|y＜a或y＞a²＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，


∴

≤a≤2或a≤－

.
∴a的取值范围是(－∞，－

]∪[

，2]．
(2)由x²＋1≥ax，得x²－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a²－4≤0，
∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．
∴∁_RA＝{y|－2≤y≤5}．
∴(∁_RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1).....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：