题文
（2012•广东）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）见解析
解析
（1）记h（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a（a＜1）△=9（1+a）2﹣48a=（3a﹣1）（3a﹣9）
当△＜0，即
，D=（0，+∞）
当
，
当a≤0，
（2）由f'（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a
①当
，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点
②当
，∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0
h（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=3a﹣a2＞0
∴1∉D，a∈D
∴f（x）在D内有一个极大值点a
③当a≤0，则a∉D
又∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1＜0
∴f（x）在D内有无极值点
考点
据考高分专家说，试题“（2012•广东）设a＜1，集合A={x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
