定义一种运算：a⊗b＝，令f(x)＝(cos2x＋sinx)⊗，且x∈[0，]，则函数f(x－)的最大值是________．

题文

定义一种运算：a⊗b＝

，令f(x)＝(cos²x＋sinx)⊗

，且x∈[0，

]，则函数f(x－

)的最大值是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

令g(x)＝cos²x＋sinx，则g(x)＝1－sin²x＋sinx＝－(sinx－

)²＋

≤

．
∴由运算定义可知f(x)＝g(x)＝－(sinx－

)²＋

，
∴当sinx＝

，即x＝

时，该函数取得最大值

．
由图象变换可知，所求函数f(x－

)的最大值与函数f(x)在区间[0，

]上的最大值相同．

考点

据考高分专家说，试题“定义一种运算：a⊗b＝，令f(x)＝(c.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：