已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有，记．(Ⅰ) 求an；(Ⅱ)求；(Ⅲ)当时，设，求数列的前n项和．

题文

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N*都有

（



的常数），记

．
(Ⅰ) 求a_n；
(Ⅱ)求

；
(Ⅲ)当

时，设

，求数列

的前n项和．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1) ∵（1-p）S_n=p-pa_n，   ①
∴（1-p）S_n+1=p-pa_n+1．②
②－①，得（1-p）a_n+1=-pa_n+1+pa_n，
即a_n+1=pa_n
在①中令n=1，可得a₁=p．
∴{a_n}是首项为a₁=p，公比为p的等比数列，a_n=pⁿ．
(2) 由题意知，  

时，
由(1)可得

．




．∴



，




．   


=

，
所以

                  
（3）由(2)可得

，
又

，
所以

.

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}各项均不为0，其.....”主要考查你对 [数列的极限 ]考点的理解。 数列的极限

数列的极限定义（描述性的）：

如果当项数n无限增大时，无穷数列

的项a_n无限地趋近于某个常数a（即

无限地接近于0），a叫数列

的极限，记作

，也可记做当n→+∞时，a_n→a。

数列的极限严格定义：

即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切a_n都满足

，a叫数列

的极限。

数列极限的四则运算法则：

若

，则
（1）

，

；
（2）

，

；
（3）

。
前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。

a_n无限接近于a的方式有三种：

第一种是递增的数列，a_n无限接近于a，即a_n是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，

；
第二种是递减数列，a_n无限地趋近于a，即a_n是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是

；
第三种是摆动数列，a_n无限地趋近于a，即a_n是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，

。

一些常用数列的极限：

（1）常数列A，A，A，…的极限是A；
（2）当

时，

；
（3）当|q|＜1时，

；当q＞1时，

不存在；
（4）

不存在，

。
（5）无穷等比数列{a_n}中，首项a₁，公比q，前n项和S_n，各项之和S，则

（只有在0＜|q|＜1时）。