题文
设(1+x+y)x的展开式的不含x项的系数和为ax,则limx→∞(1a1+1a2+…+1an)=______. 题型:未知 难度:其他题型答案
(1+x+y)x=[(1+y)+x]x,其展开式的通项为Tr+1=Cxr•(1+y)x-r•xr,不含x的项为(1+y)x,令y=1,可得不含x项的系数和为2x,即ax=2x,
则1ax=(12)x,则{1ax}是以12为首项,12为公比的等比数列,
则1a1+1a2+…+1an=12(1-12n)1-12=(1-12n),
则limx→∞(1a1+1a2+…+1an)=limx→∞(1-12n)=1;
故答案为1.
解析
1ax考点
据考高分专家说,试题“设(1+x+y)x的展开式的不含x项的系.....”主要考查你对 [数列的极限 ]考点的理解。 数列的极限数列的极限定义(描述性的):
如果当项数n无限增大时,无穷数列
的项an无限地趋近于某个常数a(即
无限地接近于0),a叫数列
的极限,记作
,也可记做当n→+∞时,an→a。
数列的极限严格定义:
即ε-N定义:对于任何正数ε(不论它多么小),总存在某正数N,使得当n>N时,一切an都满足
,a叫数列
的极限。
数列极限的四则运算法则:
若
,则
(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
。
前提条件:(1)各数列均有极限,(2)相加减时必须是有限个数列才能用法则。
an无限接近于a的方式有三种:
第一种是递增的数列,an无限接近于a,即an是在常数a的左边无限地趋近于a,如n→+∞时,
;
第二种是递减数列,an无限地趋近于a,即an是在常数a的右边无限地趋近于a,如n→+∞时,是
;
第三种是摆动数列,an无限地趋近于a,即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a,如n→+∞时,
。
一些常用数列的极限:
(1)常数列A,A,A,…的极限是A;
(2)当
时,
;
(3)当|q|<1时,
;当q>1时,
不存在;
(4)
不存在,
。
(5)无穷等比数列{an}中,首项a1,公比q,前n项和Sn,各项之和S,则
(只有在0<|q|<1时)。