题文
已知数列1.9，1.99，1.999，…，
，…．
小题1:写出它的通项
；
小题2:计算
；
小题3:第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01？
小题4:第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001？
小题5:指出这个数列的极限． 题型：未知 难度：其他题型
答案
小题1:可将数列改写为
（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（
），…
于是此数列的通项
．
小题2:
．
小题3:令
即
，解得
故这个数列的第2项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.01．
小题4:令
即
，解得
故这个数列的第3项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.001．
小题5:
解析
观察数列的特点，可以通过特殊数归纳总结规律，简化数列通项的一般形式，再求极限．考点
据考高分专家说，试题“已知数列1.9，1.99，1.999，….....”主要考查你对 [数列的极限 ]考点的理解。 数列的极限数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列
的项an无限地趋近于某个常数a（即
无限地接近于0），a叫数列
的极限，记作
，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足
，a叫数列
的极限。
数列极限的四则运算法则：
若
，则
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
。
前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。
an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，
；
第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是
；
第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，
。
一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A；
（2）当
时，
；
（3）当|q|＜1时，
；当q＞1时，
不存在；
（4）
不存在，
。
（5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则
（只有在0＜|q|＜1时）。
