题文
（1）已知两个等比数列
，满足
，若数列
唯一，求
的值；
（2）是否存在两个等比数列
，使得
成公差不为
的等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）不存在，见解析
解析
解：（1）
要唯一，
当公比
时，由
且
，
，
最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比
时，等比数列
首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由
，可推得
符合
综上：
。
（2）假设存在这样的等比数列
，则由等差数列的性质可得：
，整理得：
要使该式成立，则
=
或
此时数列
，
公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列
。
考点
据考高分专家说，试题“（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一.....”主要考查你对 [数列的极限 ]考点的理解。 数列的极限数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列
的项an无限地趋近于某个常数a（即
无限地接近于0），a叫数列
的极限，记作
，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足
，a叫数列
的极限。
数列极限的四则运算法则：
若
，则
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
。
前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。
an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，
；
第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是
；
第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，
。
一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A；
（2）当
时，
；
（3）当|q|＜1时，
；当q＞1时，
不存在；
（4）
不存在，
。
（5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则
（只有在0＜|q|＜1时）。
