已知函数f(x)=x2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a1=1，，(Ⅰ)求α、

题文

已知函数f(x)=x²+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β)，f′(x)是f(x)的导数，设a₁=1，

（n=1，2，…），
(Ⅰ)求α、β的值；
(Ⅱ)已知对任意的正整数n有a_n＞α，记

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)由x²+x-1=0解得方程的两根为

，
又∵α、β是方程的两个根，且α＞β，
∴

。
(Ⅱ)∵f′（x）=2x+1，
∴

，
∵a_n＞α＞β(n=1，2，3，…)，且a₁=1，
∴

，


，


，
即{b_n}是以b₁为首项，以2为公比的等比数列，
故数列{b_n}前n项之和为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x2+x-.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。