已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，若在直线2x+y=0上，求证：P

题文

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z（Rez，Imz），
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上。写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意可得

，
解方程

，得



∴点

或


将点

代入圆

的方程，等号成立
∴

在圆



上；
（2）当

，即

时
解得


∴点

或


由题意可得


整理后得


∵

，


∴


线段s为

，


若

是线段s上一点（非端点），则实系数方程为



此时

，且点

，

在圆C上。
（3）如表：


。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知z是实系数方程x2+2b.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。