已知关于x的方程9x+m·3x+6=0。若m=-5，求方程的解；若方程没有实数根，求实数m的取值范围。

题文

已知关于x的方程9^x+m·3^x+6=0（其中m∈R）。
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当m=-5时，方程即为9^x-5·3^x+6=0，
令3^x=t（t>0），方程可转化为t²-5t+6=0，
解得t=2或t=3，
由3^x=2得x=log₃2，
由3^x=3得x=1，
故原方程的解为1，log₃2。
（2）令3^x=t（t>0）
方程可转化为t²+mt+6=0①
要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根
当方程①没有实数根时，需Δ=m²-24＜0，
解得-2

＜m＜2

；
当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，
这时应有

，解得m≥2
综上，实数m的取值范围为m>-2

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的方程9x+m·3.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。