题文
设a>0,函数
.
(1)求证:关于x的方程

没有实数根;
(2)求函数

的单调区间;
(3)设数列{xn}满足

,当a=2且

,证明:对任意m∈N*都有

. 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:(1)∵方程
,
∴

,
∴

﹣x+a+1=0,
∵a>0,
∴△=1﹣4(a+1)=﹣4a﹣3<0
方程

没有实数根;
(2)∵函数

,
∴g'(x)=a

+2x+a,
令g'(x)=a

+2x+a=0,则△=4﹣4a2,
①当△=4﹣4a2<0,即a>1,对任意实数g'(x)>0,
∴g(x)在R上单调递增
②当△=4﹣4a2=0,即a=1,g'(1)=0,但g'(x)>0,(x≠1),
∴g(x)在R上单调递增
③当△=4﹣4a2>0,即0<a<1,对任意实数由g'(x)>0,a

+2x+a>0,得x

或x>

,
∴g(x)在(

)上单调递减,g(x)在(﹣∞,

),(

,+∞)上单调递增
(3)当a=2时,由

=0,得 x2=f(

)=f(0)=

,
|

﹣x2|=

,|x3﹣x2|=|

|=

×|x22﹣x12|<

×|x2﹣

||x2+

|
=

×

×|x2﹣

|=

当k≥2时,∵0<xk≤

∴|xk+1﹣xk|=|

|=

×|xk2﹣xk﹣12|<

×|xk﹣xk﹣1||xk+xk﹣1|<

×|xk﹣xk﹣1|<

×|xk﹣1﹣xk﹣2|<…<

×|x3﹣x2|<

对任意m∈N+,|xm+k﹣xk|=|(xm+k﹣xm+k﹣1)+(xm+k﹣1﹣xm+k﹣2)+(xm+k﹣2﹣xm+k﹣3)…+(xk+1﹣xk)|≤|(xm+k﹣xm+k﹣1)|+|(xm+k﹣1﹣xm+k﹣2)|+…+|(xk+1﹣xk)|
≤(

+

+…+

+1)|xk+1﹣xk|=

|xk+1﹣xk|=

·

=

,即证;
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“设a>0,函数.(1)求证:.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用一元二次方程的定义:
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
一元二次方程的应用:
建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系:





