题文
解方程组y2-4x-2y+1=0…①y=x+a…②
并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解． 题型：未知 难度：其他题型
答案
由②得x=y-a③将③代入①得y2-4（（y-a）-2y+1=0，
y2-6y（4a+1）=0，
y=6±36-4(4a+1)2=3±22-a，
x=3±22-a-a．
即方程组的解为
x1=3+22-a-ay1=3+22-a：
x2=3-22-a-ay2=3+-22-a
即：（1）当2-a＞0，即a＜2时，方程组有不同的两实数解；
（2）当2-a=0，即a=2时，方程组有相同的两实数解；
（3）当2-a＜0，即a＞2时，方程组没有实数解．
解析
6±36-4(4a+1)2考点
据考高分专家说，试题“解方程组y2-4x-2y+1=0…①y=.....”主要考查你对 [一元一次方程及其应用 ]考点的理解。 一元一次方程及其应用一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
方程特点:
（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。
