选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1．求证：1＜a+b＜43．

题文

选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a²+b²+c²=1．求证：1＜a+b＜43． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：因为a+b=1-c，ab=(a+b)2-(a2+b2)2=c²-c，所以a，b是方程x²-（1-c）x+c²-c=0的两个不等实根，
则△=（1-c）²-4（c²-c）＞0，解得-13＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c²-（a+b）c+ab＞0，即c²-（1-c）c+c²-c＞0，解得c＜0，或c＞23（不和题意，舍去），…（7分）
所以-13＜c＜0，即1＜a+b＜43．         …（8分）

解析

(a+b)2-(a2+b2)2

考点

据考高分专家说，试题“选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c.....”主要考查你对 [一元一次方程及其应用 ]考点的理解。 一元一次方程及其应用

一元一次方程的定义：

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

一元一次方程标准形式:

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。

一元一次方程的分类：

1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.

方程特点:

（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。

一元一次方程判断方法:

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

一元一次方程必须同时满足4个条件：

⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。