题文
若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
当x为实数时，由方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）可得z=x2+1-15ix=x+1x-15xi．
它的模为(x+1x)2+15x2=x2+16x2+2≥210，
当且仅当x2=4，即 x=±2时，取等号．
故满足条件的复数z=52-152i，或 z=-52+152i．
当z=52-152i 时，方程即x2-(52-152i)x+1-15i = 0，
此时，方程的一个根为x=2，另一个根为 x=1-15i2．
当 z=-52+152i 时，方程即 x2-(-52+152i)x+1-15i = 0．
此时，方程的一个根为 x=-2，另一个根为 x=-1+15i2．
综上，该方程的解为{2，1-15i2}，或{-2，-1+15i2}．
故答案为：{2，1-15i2}，或{-2，-1+15i2}．
解析
15考点
据考高分专家说，试题“若关于x的方程x2-zx+1-15i=0.....”主要考查你对 [一元一次方程及其应用 ]考点的理解。 一元一次方程及其应用一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
方程特点:
（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。
