题文
当P是什么实数时，方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根？ 题型：未知 难度：其他题型答案
设α是它们的公共根，则a2+pα-3=0(1)a2-4α-(p-1)=0(2)
由（1），（2）消去α2，
得（p+4）α-（4-P）=0，α=4-pp+4(3)
将（3）代入（1），
得(4-pp+4)2+p•(4-pp+4)-3=0，
整理后，得到p3+2p2+16p+32=0，
（p+2）（p2+16）=0，
∵p2+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得α=4-(-2)-2+4=3．
故当p=-2时，
方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根3．
解析
a2+pα-3=0(1)a2-4α-(p-1)=0(2)考点
据考高分专家说，试题“当P是什么实数时，方程x2+px-3=0.....”主要考查你对 [一元一次方程及其应用 ]考点的理解。 一元一次方程及其应用一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
方程特点:
（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。
