题文
设对于任意的实数x，y，函数
，
满足
， 且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+
2y，g（5）=13，n∈N*。
（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Sn；
（Ⅲ）设F（n）=Sn-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m
答案
解：（Ⅰ）取x=n，得
，
取x=0，得
，
故数列
是首项是1，公比为
的等比数列，所以f（n）=（
） n-1。
取x=n，y=1得
，即
，
故数列
是公差为2的等差数列，
又
，
所以
。
（Ⅱ）
，
∴
，
，
两式相减，得
，
∴
。
（Ⅲ）
，
∴
，
所以F（n）是增函数，那么F（n）min=F（1）=1，
由于
，则
，
由于
，则
，
所以
，
因此当m<1且
时，
恒成立，
所以存在正数m=0，-1，-2，…，M=3，4，5…
使得对任意的正整数n，不等式
恒成立，此时（M-m）min=3。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设对于任意的实数x，y，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
