已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列。求数列{an}的通项公式； 设Tn为数列{}的前n项和，若对于

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n成等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

}的前n项和，若对于其中n∈N*，总有

成立，其中m∈N*，求m的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意知

，
当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，
当n≥2时，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1，
两式相减得

，
整理得

，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴


（Ⅱ）





两式相减



∴


∵对于一切n∈N*，有

成立，即只需

，即

，
∴m的最小值为16。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。