数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足：an+2- 2an+1+an=0。求数列{an}的通项公式；设bn=，S

题文

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足：a_n+2- 2a_n+1+a_n=0（n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

（n∈N*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有S_n>

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N*）
∴{a_n}是等差数列，设公差为d
∵a₁=8，a₄=a₁+3d=8+3d=2，
∴d=-2
∴a_n=8+（n-1）（-2）=10-2n；
（2）




假设存在整数m满足

总成立
又





∴数列{S_n}是单调递增的
∴

为S_n的最小值，故

，即m<8
又m∈N*
∴满足条件的m的最大值为7。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=8，a4=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。