某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初

题文

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。
（1）求第n年初M的价值a_n的表达式；
（2）设

，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新。证明：须在第9年初对M更新。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n＜6时，数列{a_n}是首项为120，公差为-10的等差数列
a_n=120-10（n-1）=130-10n
当n≥6时，数列{a_n}是以a₆为首项，公比为

的等比数列，又a₆=70
所以


因此，第n年初，M的价值a_n的表达式为

；
（2）设S_n表示数列{a_n}的前n项和，由等差、等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时，


当n≥7时，





因为{a_n}是递减数列，
所以{A_n}是递减数列



∴


所以须在第9年初对M更新。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某企业在第1年初购买一台价值为12.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。