数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an

题文

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成等比数列，
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)求数列

的前n项之和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
因为a₁，a₂，a₃成等比数列，
所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c=2，
∵c≠0，
∴c=2．
(Ⅱ)当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以

，
又a₁=2，c=2，
故a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2，3，…)，
当n=1时，上式也成立，
所以a_n=n²-n+2(n=1，2，…)．
(Ⅲ)令

，
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n


，①


，②
①-②得：

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=2，a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。