设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=3x-2的图像上，求数列{an}的通项公式；设，Tn是数列{bn}

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=3x-2的图像上，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

对所有n∈N*都成立的最小正整数m。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）依题意得，



，即S_n=

，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

；
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，
所以，a_n=6n-5（n∈N*）。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得

，
故T_n=

，
因此，使得

（n∈N*）成立的m必须满足

，即m≥10，
故满足要求的最小整数m为10。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为S.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。