若数列{an}满足：a1=1，且。证明：数列为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；设数列{bn}的前n项和记为Sn，且Sn=2-bn

题文

若数列{a_n}满足：a₁=1，且

。
（1）证明：数列

为等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和记为S_n，且S_n=2-b_n，n∈N*，求数列

的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）证明：由已知，得



所以


则数列

为等差数列，且公差为1，a₁=1，
所以

。
（2）∵S_n=2-b_n，
∴b₁=1



∴

（n≥2），
则数列{b_n}是公比b₁=1的等比数列，
所以


令


则





①-②得：





得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若数列{an}满足：a1=1.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。