题文
设
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且
。
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）若
，且
（n∈N*），求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
答案
解：（1）因方程f（x）=x有唯一解，可求
从而得到
，
即
∴
又由已知
∴
数列
是首项为
，公差为
的等差数列，
故
所以数列{xn}的通项公式为
。
（2）将xn代入an可求得
∴
∴
。
（3）∵
对n∈N*恒成立，
∴只要
即可，
而
即要
∴m>2，故存在最小的正整数m=3。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设，方程f（x）=x有唯.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
