题文
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=
an·
bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4（n≥2），而n=1时a1=S1=0也符合上式，
∴an=4n-4（n∈N+），
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn，
∴
∴{bn}是公比为
的等比数列，而b1=T1=3-b1，
∴b1=
，
∴bn=
（
）n-1=3·（
）n（n∈N+）；
（2）Cn=
an·
bn=
（4n-4）×
×3
n=（n-1）
n，
∴Rn=C1+2+C3+…+Cn=
2+2·
3+3·
4+…+（n-1）·
n，
∴
Rn=
3+2·
4+…+（n-2）
n+（n-1）
n+1，
∴
Rn=
2+
3+
4+…+
n-（n-1）·
n+1，
∴Rn=1-（n+1）
n。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
