题文
已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和满足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令
。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若f（x）=2x-1，求证：
；
（3）令
（a>0），问是否存在正实数a同时满足下列两个条件？
①对任意n∈N+，都有
；
②对任意的m∈（0，
），均存在n0∈N，使得当n≥n0时总有An>m，若存在，求出所有的a，若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由
得
，
即
，移项得
，
∴
，这个n-2等式叠加可得，
又a2=5，
∴
，经验证
也适合该式，故
；
（2）由（1）知
，
又
，
∴
，
故
，
得证；
（3）由a>0且根据第（2）问的启示，下面a对分三种情况讨论：
1）当a=2时，由（2）知
，满足条件①，
另一方面，假设存在
，使得当
时
成立，
即
成立，由此解得
，设
的整数部分为A，
取
，则当
时必有
成立，满足条件②，故a=2时符合题意；
2）当a>2时，
，由a>2得
，
∴
（当n=1时取“=”），
∴
，
∴
，
令
，由（2）知，当
时
，
∴
，
又a>2，
∴
，在区间
内取一个实数B，必存在一个
，使得
，这时已不满足条件①，
故a>2时不符合题意，
3）当0
，
∴
，
由2）知
，即
，
而此时
，
∴
，在区间
内取一个实数C，这时不存在
使得
，否则与
矛盾，此时不满足条件②，
故0综合1）， 2）， 3）可知，存在正实数a=2符合题意。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=3，a2.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
