题文
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
（3）求
+
+
+…+
的值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵f（1）=1，f（2）=1+4=5，
f（3）=1+4+8=13，
f（4）=1+4+8+12=25，
∴f（5）=1+4+8+12+16=41．
（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，
f（3）﹣f（2）=8=4×2，
f（4）﹣f（3）=12=4×3，
f（5）﹣f（4）=16=4×4，
由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．
∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）， f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4
（n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4
（n﹣3）， … f（2）﹣f（1）=4×1，
∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1] =2（n﹣1）
n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1．
（3）当n≥2时，
=
=
（
﹣
），
∴
+
+
+…+
=1+
（1﹣
+
﹣
+…+
﹣
）
=1+
（1﹣
）=
﹣
．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
