设数列{an}的前n项和为Sn，点P在直线x+2my﹣m﹣3=0上，；求an；若数列{a

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=

f（b_n-1），（n∈N*，n≥2），求证：

为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_nb _n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题设，（3﹣m）S_n+2ma_n﹣m﹣3=0①
∴


由①，n≥2时，（3﹣m）S _n﹣1+2ma _n﹣1﹣m﹣3=0②
①﹣②得，

，
∴

．
（2）由（1）知

，
化简得：


∴

是以1为首项、

为公差的等差数列，
∴


∴

．
（3）由（2）知

．
T_n为数列c_n的前n项和，
因为c_n＞0，所以T_n是递增的，

．
所以要满足Tn≥T，（n∈N*），
∴


T的最大值是

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，点.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。