已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8． 求{an}和{bn}的通项公式；

题文

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设{a_n}的公比为q，
由a₅=a₁q⁴得q=4，
所以a_n=4^n﹣1．
设{b_n}的公差为d，
由5S₅=2S₈得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d），

 ，
所以b_n=b₁+（n﹣1）d=3n﹣1．
（2）T_n=1·2+4·5+4²·8+···+4^n﹣1（3n﹣1），①
4Tn=4·2+4²·5+4³·8+···+4ⁿ（3n﹣1），②
②﹣①得：3Tn=﹣2﹣3（4+4²+···+4ⁿ）+4ⁿ（3n﹣1）
=﹣2+4（1﹣4^n﹣1）+4ⁿ（3n﹣1）
=2+（3n﹣2）·4ⁿ
∴T_n=（n﹣

 ）4ⁿ+ 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等比数列，a1=1，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。