数列{}中，a1=8，a4=2，且满足+2﹣2+1+=0，n∈N．求数列{}的通项；设=|a1|+|a2|+…+||，求．

题文

数列{

}中，a₁=8，a₄=2，且满足

₊₂﹣2

₊₁+

=0，n∈N．
（1）求数列{

}的通项；
（2）设

=|a₁|+|a₂|+…+|

|，求

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，

₊₂﹣

₊₁=

₊₁﹣

，
∴数列{

}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列
∴

=10﹣2n，n∈N
（2）∵

=10﹣2n，
令

=0，得n=5．
当n＞5时，

＜0；
当n=5时，

=0；
当n＜5时，

＞0．
∴当n＞5时，

=|a₁|+|a₂|+…+|

|=a₁+a₂+…+a₅﹣（a₆+a₇+…+

）
=T₅﹣（T_n﹣T₅）=2T₅﹣Tn，T_n=a₁+a₂+…+

．
当n≤5时，

=|a₁|+|a₂|+…+|

|=a₁+a₂+…+

=T_n．
∴

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{}中，a1=8，a4=2，且.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。