已知，点在曲线y=f上且a1=1，an＞0．求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；设数列的前n项和为Sn，若对于

题文

已知

，点

在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求证：数列

为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列

的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得

恒成立，求最小正整数t的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）证明：∵ 

，点 

在曲线y=f（x）上
 ∴

  ∴ 

﹣

 =4
所以

 是以1为首项，4为公差的等差数列．
  ∴ 

=4n﹣3
∵a_n＞0，
∴a_n= 


（Ⅱ）解：

 ．
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n= 

（1﹣

 + 

﹣

 +…+

 ）=  



＜ 


对于任意的n∈N*使得

 恒成立，
所以只要

  ∴

 或

 ，
所以存在最小的正整数t=2符合题意

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知，点在曲线y=f（x）上（n∈.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。