题文
已知数列{
}的前n项和为
，且满足a1=1，
=t
+1 （n∈N+，t∈R）．
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）求数列{n
}的前n项和为Tn． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵
=t
+1，
∴当n=1时，S1=ta2=a1=1，
∴t≠0，
又
+1=
+1﹣
，
∴
=t（
+1﹣
），
∴
+1=
，
∴当t=﹣1时，
+1=0，S1=a1=0，
当t≠﹣1时，数列{
}是等比数列，
=
，
综上
=
．
（2）∵Tn=a1+2a2+3a3+…+n
①
∴T1=1，n≥2时又由①可知
+1=
，a2=
，
∴
a1+2a3+3a4+…+n
+1 ②
①﹣②得
2a2+a3+a4+…+
﹣n
+1
=
（a1+a2+a3+…+
）﹣n
+1
=﹣1+
﹣n（
+1﹣
）
=﹣1+
﹣
．
Tn=t﹣t
+n
=
．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{}的前n项和为，且满足a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
