题文
已知数列{a
}的前n项和Sn= -a
-(
)
+2 (n为正整数).
（1）证明：a
=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项
（2）若
=
，T
= c
+c
+···+c
，求T
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由S
= -an- （
）
+2，得S
= -a
-(
)
+2，
两式相减，得a
=-a
+ a
+(
)
，即a
=
a
+(
)
因为S
= -a
-（
）
+2，令n=1，得a
=
.
对于a
=
a
+(
)
，两端同时除以(
)
，得2
a
=2
a
+1，
即数列{2
a
}是首项为2
·a
=1，公差为1的等差数列，
故2
a
=n，所以a
=
（2）由（1）及
=
，得c
= (n+1)(
)
，
所以T
=2×
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，①
T
=2×（
）
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，②
由①-②，得
T
=1+（
）
+（
）
+···+(
)
－(n+1) (
)
=1+
- (n+1) (
)
=
-
.
所以T
=3-
.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{a}的前n项和Sn= -.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
