题文
设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记
=
，令bn=anSn，数列
的前n项和为Tn
（1）求{an}的通项公式和Sn；
（2）求证：
；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.
答案
解：（1）设数列
的公差为
，
由
,
.解得
，
=3 ，
∴
∵
， ∴Sn=
=
.
（2）
∴
∴
（3）由(2)知，
∴
，
，
∵
成等比数列.
∴
即
当
时，7
，
=1，不合题意；
当
时，
，
=16，符合题意；
当
时，
，
无正整数解；
当
时，
，
无正整数解；
当
时，
，
无正整数解；
当
时，
，
无正整数解；
当
时，
，则
，而
，所以，此时不存在正整数m,n,且1
成等比数列.
综上，存在正整数m=2,n=16,且1
成等比数列.
.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设f（x）=x3，等差数列{an.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
