已知数列{an}满足an+1=|an-1|.a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}的通项公式;

题文

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*）.
（1）a₁=

,计算a₂，a₃，a₄的值,并写出数列{a_n}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2） 是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*）,使得当n≥n₀（n∈N*）时, a_n恒为常数,若存在,求出a₁，n₀,否则说明理由;
(3) 若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{a_n}的前3k项的和S_3k(用k，a表示).

答案

解(1)

,

,以此类推     


时,

其中

.  
(2)∵


∴a_n≥1时,

.
若0＜a₁＜1时, a₂=1-a₁，a₃=1-a₂=a₁,此时只需

,故存在

.  
若a₁=b≥1时,不妨设若

时,

时,


,
∴


∴a₁=m+

，n≥m+1时,

. 
若a₁=c＜0,不妨设

,
∴a₂=-c+1∈（l，l+1）,
∴a₃=a₂-1=-c，a₄=-c-1，







,

,则

. 
 故存在三组

和

:

;

;  

;其中 

  
(3)

,

时,


,  




.  


  


 

解析

该题暂无解析

考点

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。