如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．求b+c﹣a的值；设第3列数从上到下形成的数列是{an}，第

题文

如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．
（1）求b+c﹣a的值；
（2）设第3列数从上到下形成的数列是{a_n}，第3行数从左到右形成的数列是{b_n}，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）第1行前5个数依次为1，

，2，

，3，
第2行前5个数依次为

，

，1，

，


∵每列是等比数列，
∴a=

，b=

=

，c=3×（

4=


∴b+c﹣a=

=0
（2）∵a_n=2×

，


∴a_nb_n=（n+1）


∴S_n=2×

+3×

+…+（n+1）




S_n=2×

+…+n×

+（n+1）


相减得

S_n=2×

+

+…+

﹣（n+1）

=

﹣（n+3）


∴Sn=

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图所示的表格中，每格填上一个数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。