已知数列{an}的前n项和Sn，满足：三点共线．求{an}的通项公式；设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；在满足条件

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：

三点共线（a为常数，且

）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由已知可得

∵


∴

当

时，



，
即

是等比数列．
∴

；          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
若

为等比数列，则有


而


故

，解得

，
再将

代入得

成立，
所以

；
（III）证明：由（Ⅱ）知

，
∵


∴

易知{T_n}其单调递减，
∴

∴

，
∴存在最小的整数

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn，满.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。