若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则A．P=SMB．P＞SMC．P2=(SM)nD．P2＞(SM)n

题文

若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ ）A．P=SMB．P＞SMC．P2=(SM)nD．P2＞(SM)n 题型：未知 难度：其他题型

答案

设此等比数列的首项为a₁，公比为q
若q=1，则S=na₁，M=na1，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(SM)n=a₁²ⁿ所以P2=(SM)n．
若q≠1，则S=a1(qn-1)q-1，M=(1-1q n )a1(1-1q)=qn-1a1[qn-qn-1]，P=a₁ⁿq n(n-1)2
所以 (SM)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以  P2=(SM)n
故选C．

解析

na1

考点

据考高分专家说，试题“若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。