已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为A．2[1-n]B

题文

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为（ ）A．2[1-（-2）ⁿ]B．2（1-2ⁿ）C．23(1+2n)D．23[1-(-2)n] 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．
由a2=14，S4S2=54，可得a1q=14a1(q4-1)q-1a1(q2-1)q-1=54，及q＞0，解得a1=12q=12．
∴an=a1qn-1=(12)n．
∴1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an
=2-2²+2³+…+（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ
=2[1-(-2)n]1-(-2)
=23[1-(-2)n]．
故选D．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，an＞0，a2=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。