已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．

题文

已知{a_n}是首项a₁=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，b_n=1+anan．则当b_n取得最大值是，n=______．题型：未知难度：其他题型

答案

由等差数列的求和公式可得：S₄=4a₁+4×32d=4a₁+6d，S₂=2a₁+2×12d=2a₁+d
代入S₄=2S₂+4，可得d=1，故{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=n-72，
故b_n=1+anan=n-52n-72=2n-52n-7=2n-7+22n-7=1+22n-7．
而函数y=22x-7在（-∞，72）和（72，+∞）上均为减函数，
结合n为正整数可知，数列{b_n}的前三项为负值，故数列的第4项最大．
故答案为：4

解析

4×32

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是首项a1=-52，公差为d.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
的形式，可以把
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
表示为
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
的数列，其中
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
为等差数列，
$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

$已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．$

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。